Monday, 17 Jun 2024
Edu Kiến thức

Công thức diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ 2024

Công thức tính diện tích hình trụ S = 2πr sẽ giúp bạn tính nhanh kết quả về diện tích, cũng như từ đó có thể dễ dàng tính toán được các thông số khác của hình trụ khi biết diện tích là bao nhiêu. Để giải thích cụ thể hơn về diện tích hình trụ các loại, dưới đây Ngân Hàng AZ đã tổng hợp giúp mọi người toàn bộ công thức tính về hình trụ chính xác nhất.

Hình trụ là gì?

Hình trụ là một hình học cơ bản có dạng một chiếc cốc hình tròn hoặc hình trụ của một hình bán kính rộng, gồm một trục dài và một mặt tròn tròn quanh trục. Nó được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như cơ khí, kỹ thuật vật liệu và cấu trúc. Hình trụ còn được sử dụng trong các công trình xây dựng như cầu thang, cầu trụ, … và các thiết bị như bình xịt, bình chứa, …

Ứng dụng của hình trụ trong cuộc sống

Hình trụ có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, bao gồm:

  1. Thực phẩm và đồ uống: Nhiều loại bình, chai, ly và các dụng cụ nhà bếp có hình trụ.
  2. Y tế: Nhiều thiết bị y tế như bình đựng oxy, bình xịt và các chai thuốc có hình trụ.
  3. Công nghiệp: Nhiều các thiết bị công nghiệp như bình chứa, hộp trụ, các loại vòi và thiết bị dò tìm có hình trụ.
  4. Giải trí: Nhiều trò chơi và đồ chơi như bóng chày, bóng billiards và các quả bóng có hình trụ.
  5. Xây dựng: Hình trụ còn được sử dụng trong các công trình xây dựng như cầu thang, cầu trụ, tòa nhà và các cầu dừng xe.

Vậy, hình trụ là một hình học cơ bản có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày. Việc tính toán được số liệu của hình trụ bạn sẽ nắm rõ được các thông tin hữu ích khác.

Công thức diện tích hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng công thức sau:

S = 2πr (r là bán kính của hình trụ)

Với r là bán kính của hình trụ, 2π là chu vi của đường tròn có bán kính r.

Ví dụ: Hãy tính diện tích xung quanh một hình trụ có bán kính là 5 cm.

S = 2πr = 2 * π * 5 = 10π cm²

Do đó, diện tích xung quanh hình trụ là 10π cm². (Khi áp dụng giá trị của π là 3,14, ta có thể thay thế bằng số thực và tính toán được diện tích chính xác).

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ được tính bằng công thức sau:

S = πr² (r là bán kính của hình trụ)

Với r là bán kính của hình trụ, π là hằng số Pi.

Ví dụ: Hãy tính diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính là 7 cm.

S = πr² = π * 7 * 7 = 49π cm²

Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là 49π cm². (Khi áp dụng giá trị của π là 3,14, ta có thể thay thế bằng số thực và tính toán được diện tích chính xác).

Công thức tính đáy hình trụ

Diện tích đáy hình trụ được tính bằng công thức sau:

S = πr² (r là bán kính của hình trụ)

Với r là bán kính của hình trụ, π là hằng số Pi.

Ví dụ: Hãy tính diện tích đáy của một hình trụ có bán kính là 3 cm.

S = πr² = π * 3 * 3 = 9π cm²

Do đó, diện tích đáy của hình trụ là 9π cm². (Khi áp dụng giá trị của π là 3,14, ta có thể thay thế bằng số thực và tính toán được diện tích chính x

Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một hình học đồ họa tạo thành từ một hình trụ đứng đối lập với một hình trụ nằm. Nó là một hình học cơ bản và thường được sử dụng trong các bài toán về hình học và toán học. Hình lăng trụ đứng có hai đáy tròn và một bề mặt trụ, cùng với các mặt cắt và đường tròn vòng. Hình lăng trụ đứng còn được sử dụng trong các bài toán về xử lý hình học 3D và kỹ thuật in 3D.

Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng có công thức tính là:

S = 2πr * h + 2πr^2

Trong đó:

  • S là diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
  • r là bán kính của hình lăng trụ
  • h là chiều cao của hình lăng trụ.

Ví dụ:

Hãy tính diện tích xung quanh hình lăng trụ có bán kính là 10 cm và chiều cao là 20 cm.

S = 2πr * h + 2πr^2
= 2 * π * 10 * 20 + 2 * π * 10^2
= 400π + 200π
= 600π
= 1884 cm^2

Kết quả: Diện tích xung quanh hình lăng trụ đó là 1884 cm^2.

Công thức tính diện tích hình lăng trụ tròn

Hình lăng trụ tròn là một hình hộp có dạng tròn, được chế tạo từ sợi vải, gỗ hoặc nhựa. Nó được sử dụng để chứa các đồ vật hay vật liệu cần được bảo quản. Hình lăng trụ tròn có chiều cao và bán kính cố định, có thể có một nắp trên để tránh vật chất bị rơi ra. Nó có thể sử dụng để làm tủ đồ, giữ vật dụng hay những đồ vật quý giá.

Công thức tính diện tích hình lăng trụ tròn

Diện tích của hình lăng trụ tròn có công thức tính là:

S = πr^2

Trong đó:

  • S là diện tích hình lăng trụ tròn
  • r là bán kính của hình lăng trụ tròn.

Ví dụ:

Hãy tính diện tích của hình lăng trụ tròn có bán kính là 10 cm.

S = πr^2 = π * 10^2 = 100π = 314 cm^2

Kết quả: Diện tích của hình lăng trụ tròn đó là 314 cm^2.

Công thức tính điện tích hình lăng trụ tam giác

Diện tích của hình trụ tam giác có công thức tính là:

S = (1/2) * B * H

Trong đó:

  • S là diện tích hình trụ tam giác
  • B là chiều rộng của tam giác
  • H là chiều cao của tam giác.

Ví dụ cụ thể:

Hãy tính diện tích của hình trụ tam giác có chiều rộng là 10 cm và chiều cao là 15 cm.

S = (1/2) * B * H = (1/2) * 10 * 15 = 75 cm^2

Kết quả: Diện tích của hình trụ tam giác đó là 75 cm^2.

Cách tính chiều cao hình trụ

Thay vì tính diện tích hình trụ, thì có một số bài toán sẽ cho bạn diện tích hình trụ yêu cầu tính toán chiều cao hình trụ.

Chiều cao hình trụ tam giác có thể tính bằng công thức sau:

H = 2S / B

Trong đó:

  • H là chiều cao của hình trụ tam giác
  • S là diện tích của hình trụ tam giác
  • B là chiều rộng của tam giác.

Ví dụ cụ thể:

Hãy tính chiều cao của hình trụ tam giác có diện tích là 75 cm^2 và chiều rộng là 10 cm.

H = 2S / B = 2 * 75 / 10 = 15 cm

Kết quả: Chiều cao của hình trụ tam giác đó là 15 cm.

Tổng hợp các công thức tính toán hình trụ

Có một số công thức tính toán chính về hình trụ, bao gồm:

Tính diện tích hình trụ:

  • S = Bh / 2 (hình trụ tam giác)
  • S = πr^2 (hình trụ tròn)
  • S = πr(r + l) (hình trụ đứng)

Tính thể tích hình trụ:

  • V = Bh / 3 (hình trụ tam giác)
  • V = 4/3 * πr^3 (hình trụ tròn)
  • V = πr^2h / 3 (hình trụ đứng)

Tính chiều cao hình trụ:

  • H = 2S / B (hình trụ tam giác)
  • H = 2r (hình trụ tròn)
  • H = √(r^2 – l^2) (hình trụ đứng)

Tính độ dài và độ rộng của một mặt cầu tròn:

  • D = 2r (độ dài)
  • R = √(r^2 – h^2) (độ rộng)

Tính độ dài đường tròn mép hình trụ:

  • C = 2πr (hình trụ tròn)
  • C = 2πr + 2l (hình trụ đứng)

Lưu ý: Trong các công thức trên, B là chiều rộng, h là chiều cao, r là bán kính, S là diện tích, V là thể tích, H là chiều cao, D là độ dài, R là độ rộng, C là độ dài đường tròn mép, π là số pi (3.14).

Các dạng bài tập tính toán diện tích hình trụ

Để có thể nắm rõ các dạng bài toán liên quan đến diện tích hình trụ, cũng như từ diện tích có thể tính toán được các dữ liệu khác.Tính diện tích và thể tích của hình trụ

Tính chiều cao và chiều rộng của hình trụ dựa vào diện tích

Ví dụ: Giả sử ta có một hình trụ tam giác có diện tích là 36 cm2. Hãy tính chiều cao và chiều rộng của hình trụ này.

Bước 1: Tìm chiều rộng. Chúng ta có công thức S = Bh / 2, với S là diện tích và h là chiều cao. Từ đó, ta có thể tìm B: B = 2S / h B = 2 * 36 / h

Bước 2: Tìm chiều cao. Chúng ta có công thức H = 2S / B, với S là diện tích và B là chiều rộng. Từ đó, ta có thể tìm h: H = 2S / B H = 2 * 36 / B

Bước 3: Thay giá trị tìm được vào công thức. B = 2 * 36 / h => B = 72 / h => H = 2 * 36 / B => H = 2 * 36 / (72 / h) => H = 2 * 36 / (72 / h) H = h

Bước 4: Giải phương trình. h = 12 B = 72 / h = 72 / 12 = 6

Kết quả: Chiều cao của hình trụ tam giác là 12 cm, chiều rộng là 6 cm.

Tính khoảng cách giữa mặt đáy và mặt trên của hình trụ

Ví dụ: Giả sử ta có một hình trụ cầu có chiều cao là 20 cm và đường kính trụ đáy là 30 cm. Hãy tính khoảng cách giữa mặt đáy và mặt trên của hình trụ này.

Bước 1: Tìm đường trung tâm. Chúng ta có công thức h = r2 / 2R, với r là đường kính trụ đáy, R là bán kính của hình trụ và h là chiều cao. Từ đó, ta có thể tìm R: R = r2 / (2h) => R = (30 / 2)2 / (2 * 20)=> R = 225 / 40 => R = 5.625 cm

Bước 2: Tìm khoảng cách giữa mặt đáy và mặt trên. Chúng ta có công thức H = 2R – r, với R là bán kính của hình trụ và r là đường kính trụ đáy. Từ đó, ta có thể tìm h: H = 2R – r => H = 2 * 5.625 – 30 / 2

Bước 3: Thực hiện tính toán. H = 2 * 5.625 – 30 / 2 => H = 11.25 – 15 => H = -3.75

Kết quả: Khoảng cách giữa mặt đáy và mặt trên của hình trụ là -3.75 cm, tức là mặt trên nằm dưới mặt đáy.

Tính độ dài và độ rộng của một mặt cầu tròn

Gọi hình cầu tròn này có bán kính là R.

  • Độ dài của một mặt cầu tròn là 2R.
  • Độ rộng của một mặt cầu tròn là 2R.

Ví dụ: Hình cầu tròn có bán kính là 5 m.

  • Độ dài của một mặt cầu tròn là 2 x 5 = 10m.
  • Độ rộng của một mặt cầu tròn là 2 x 5 = 10m.

Tính chiều dài đường tròn mép hình trụ

Gọi hình trụ này có diện tích là S, chiều cao là h.

Công thức tính chiều dài đường tròn mép hình trụ: C = 2πR = 2π * √(S/π)

Ví dụ: Hình trụ có diện tích là 144π và chiều cao là 12.

  • Tìm bán kính R: R = √(S/π) = √(144/π) = 6.
  • Tính chiều dài đường tròn mép: C = 2πR = 2π * 6 = 37.7m.

Trên đây là những công thức tính diện tích hình trụ, cũng như các bài toán mà bạn có thể gặp liên quan đến các công thức này. Mọi người tìm hiểu để nắm rõ các dạng bài toán liên quan, nhớ công thức để có thể vận dụng giải nhanh các câu hỏi bài tập, câu hỏi trong đề thi chính xác nhất.